თემა	უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესია
მიზნები	ამოიცნოს უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესია; იპოვოს უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა ჯამი; გამოუმუშავდეს მსჯელობა-დასაბუთების უნარი, მიღებული ცოდნის პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას გამოყენების უნარი.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	მათ.XI.2. ახდენს უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეების, მათზე მოქმედებებისა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას, მიმდევრობის ან რომელიმე პროცესის ამსახველი ფუნქციის კონტექსტში. მათ. XI.6 იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ან ტექნოლოგიებს (ტრიგონომეტრიული, უბან-უბან წრფივი, საფეხურებრივი, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული) ფუნქციის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ფესვები, ექსტრემუმები;
აქტივობები	1. გონებრივი იერიში - მოსწავლეებს ვთხოვთ მოიფიქრონ და დაფაზე დაწერონ გეომეტრიული პროგრესიის პირველი ოთხი წევრი. შეიძლება 4-5 მიმდევრობის ჩაწერა. (მოსწავლეთა ჩანაწერში აუცილებლად იქნება ერთი მაინც კლებადი გეომეტრიული პროგრესია) მოსწავლეებს ვთხოვთ მოახდინონ მათ მიერ დასახელებული პროგრესიების კლასიფიკაცია. ხაზგასმით ავღნიშნავთ უსასრულოდ კლებადს. დავახასიათებთ და კლასს აქვე გავაცნობთ გაკვეთილის მიზანს.  2. უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა ჯამის ფორმულის გამოყვანა - ერთ-ერთი მოსწავლის დახმარებით დაფასთან და კლასის მონაწილეობით მსჯელობის პროცესში, ერთეულოვანი კვადრატის დაყოფის მაგალითზე გამოგვყავს ჯამის ფორმულა.  4. პრაქტიკული სავარჯიშოს ამოხსნა კლასთან ერთად.განვიხილავთ უსასრულო პერიოდულ ათწილადს. 5. დავალება წყვილებში (6 წთ) - #6 #8 #11 ნომრების გ). დროის ამოწურვის შემდეგ. დავალების პრეზენტაციას ვაკეთებინებთ იმ მოსწავლეებს რომლებმაც შეცდომით ამოხსნეს დავალება და კლასთნ ერთად განვიხილავთ სწორ გზას. 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით ფორმულის გამოყვანის დროს; წყვილებში მიცემული დავალების მიხედვით. შეფასება - მიმდინარე განმავითარებელი, მიმდინარე განმსაზღვრელი.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	მიმდევრობის ზღვარი
მიზნები	აითვისოს მიმდევრობის ზღვრის ცნება. შეძლოს მიმდევრობის ზღვრის პოვნის ელემენტარული უნარ-ჩვევები
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	მათ.XI.2. ახდენს უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეების, მათზე მოქმედებებისა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას, მიმდევრობის ან რომელიმე პროცესის ამსახველი ფუნქციის კონტექსტში.
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად . 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში . 5. დამოუკიდებელი სამუშო - . 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები
მიზნები	გაიაზროს უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები; დაადგინოს უსასრულოდ მცირე მიმდევრობის თვისებები; გამოუმუშავდეს ამ თვისებების გამოყენების უნარი ამოცანების ამოხსნისას.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	მათ.XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. მათ.XI.2. ახდენს უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეების, მათზე მოქმედებებისა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას, მიმდევრობის ან რომელიმე პროცესის ამსახველი ფუნქციის კონტექსტში.
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად . 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში . 5. დამოუკიდებელი სამუშო - . 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები
მიზნები	გაიაზროს უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები; დაადგინოს უსასრულოდ მცირე მიმდევრობის თვისებები; გამოუმუშავდეს ამ თვისებების გამოყენების უნარი ამოცანების ამოხსნისას.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად . 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში . 5. დამოუკიდებელი სამუშო - . 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	მათემატიკური ინდუქცია
მიზნები	გამოიყენონ მათემატიკური ინდუქციით მსჯელობა პრობლემის გადაჭრის დროს; ჩამოაყალიბოს ჰიპოტეზა და დაასაბუთოს სრული ინდუქციით; გამოუმუშავდეს კომპლექსური პრობლემის საფეხურებად დაყოფის უნარი.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად . 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში . 5. დამოუკიდებელი სამუშო - . 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	ინდუქცია (გაკვეთილი მესამე)
მიზნები	გამოიყენონ სრული ინდუქციით მსჯელობა პრობლემის გადაჭრის დროს; ჩამოაყალიბოს ჰიპოტეზა და დაასაბუთოს სრული ინდუქციით; გამოუმუშავდეს კომპლექსური პრობლემის საფეხურებად დაყოფის უნარი.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - 1 ან 2 მოსწავლეს ეძლევა საშუალება არგუმენტირებული მსჯელობით წარადგინოს დავალება, რომელიც პრობლემური აღმოჩნდა მოსწავლეებისათვის. (5 წ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად (5+10 წ)- მას შემდეგ, რაც მოსწავლეებს გავახსენებთ ფართობის ცნებას და სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელ ფორმულას, ვხსნით #7 ამოცანას ყველა შესაძლო შემთხვევის განხილვით. შესაბამის ნახაზებს აკეთებენ სხვადასხვა მოსწავლეები. 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში გამოთქვამენ ვარაუდს და ასაბუთებენ ინდუქციური მსჯელობით (5+3 წ). #10 სავარაუდოდ ნაწილს გაუჭირდება სწორი დასკვნის გაკეთება. ამიტომ ერთ-ერთ წყვილს, რომელმაც სწორად გადაჭრა პრობლემა, ეძლევა საშუალება წარადგინოს მსჯელობის თანმიმდევრობა. 5. დამოუკიდებელი სამუშო - (5+2 წ). ერთ-ერთი მოსწავლე დაფასთან წარმოადგენს დავალებას და ასაბუთებს. 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

თემა	ინდუქცია (გაკვეთილი მეორე)
მიზნები	გაეცნონ მათემატიკური დებულების დამტკიცების მეთოდს მათემატიკურ ინდუქციას და გამოიმუშონ მისი გამოყენების უნარი დებულებების დასაბუთებისა და დასკვნების გამოტანის დროს.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. ასახელებს ისეთ სტრუქტურებს (მაგალითად, მიმდევრობებს, ასახვებს; მათ შორის რეალურ ვითარებაში), რომელთა აღწერისას შესაძლებელია რეკურენტული წესის გამოყენება; იყენებს რეკურენტულ წესს ასეთი სტრუქტურის აღსაწერად;          დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. ისტორიის მოყოლა - ვუყვებით ფრანგი მათემატიკოსის ფერმას ჰიპოთეზის შესახებ, რომელიც კონტრმაგალითით გააბათილა ეილერმა.(5 წ) 2. მოსწავლეებს ვთხოვთ განმართონ რას ნიშნავს სრული და არასრული ინდუქცია და მოიყვანონ ასეთი მსჯელობის მაგალითები. სავარაუდოდ ისინი ახსენებენ ეილერის ფორმულას ამოზნექილი მრავალწახნაგებისთვის, რომელსაც განვიხილავთ პრიზმისა და პირამიდის კერძო შემთხვევბისთვის; (15 წ) 4. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ინდუქციური მსჯელობით. #13 (10 წ) 5. დავალება წყვილებში სამუშაოდ. #15 (5 წუთი). ერთ-ერთი წყვილი დაფასთან წარმოადგენს დავალებას და ასაბუთებს.(5+2 წ) 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები
კომენტარი

თემა	ინდუქცია
მიზნები	გაეცნონ მათემატიკური დებულების დამტკიცების მეთოდს მათემატიკურ ინდუქციას და გამოიმუშონ მისი გამოყენების უნარი დებულებების დასაბუთებისა და დასკვნების გამოტანის დროს.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. ასახელებს ისეთ სტრუქტურებს (მაგალითად, მიმდევრობებს, ასახვებს; მათ შორის რეალურ ვითარებაში), რომელთა აღწერისას შესაძლებელია რეკურენტული წესის გამოყენება; იყენებს რეკურენტულ წესს ასეთი სტრუქტურის აღსაწერად;          დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება, განხილვა 2. ყოფითი სიტუაციის განხილვა ინდუქციური მსჯელობით განვიხილავთ და ვასაბუთებთ მთელ კლასთნ ერთდ. 3. გამეორება. ვიხსენებთ არითმეტიკულ და გეომეტრიულ პროგრესიებს. რეკურენტულობას მოსწავლეებთნ ერთად ინდუქციური მსჯელობით ვასაბუთებთ n-ური წევრის ფორმულას არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიებისათვის. 4. პრაქტიკული ამოცანის ამოხსნა გაყოფადობის თვისებების გამოყენებით #4 5. ვარაუდის გამოთქმა და დასაბუთება. #8 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება 7. დავალება
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები
კომენტარი

თემა	დებულებათა დასაბუთების ხერხები   (მეორე გაკვეთილი)
მიზნები	გაიხსენონ ფუნქციის ცნება. განმარტონ განსაზღვრისა და მნიშვნელობათა არეები. დაასაბუთონ ფუნქციის პერიოდულობა და გამოსახონ გრაფიკულად. ჩამოაყალიბონ დებულების საწინააღმდეგო დებულება. გამოიყენონ საწინააღმდეგოდ დაშვებით მტკიცების მეთოდი ამოცანების ამოხსნისას.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება ერთ-ერთი მოსწავლე აკეთებს დავალების პრეზენტაციას. განსაკუთრებით საინტერესოა როგორ დაძლიეს #28. განვიხილავთ და ვასაბუთებთ მთელ კლასთნ ერთდ. 2. გამეორება. მოსწავლეებს ვახსენებთ ფუნქციის ცნებას; განსაზღვრისა და მნიშვნელობათა არეებს; უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობას; ფუნქციის პერიოდულობას; ვმსჯელობთ პერიოდულობის დასაბუთების ხერხებზე და მისგრაფიკულ გამოსახვაზე. 3. შებრუნებული დებულების ჩამოყალიბება განვიხილავთ #29 მოსწავლეები ჯერ შეაბრუნებენ დებულებას შემდეგ ამტკიცებენ საწინააღმდეგოს დაშვებით. 4. ამოცანების ამოხსნა ინდივიდუალურად. 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება 7. დავალება
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს და კლასთან ინდივიდუალურად ამოხსნილი დავალებების დროს.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები
კომენტარი

თემა	დებულებათ დასაბუთების ხერხები
მიზნები	ისწავლიან დებულების საწინააღმდეგოს დაშვებით, დირიხლეს მეთოდით დამტკიცებას. გამოუმუშავდებათ პირობითი გამონათქვამების ადეკვატური გამოყენების უნარი. დასაბუთების ხერხის შერჩევის უნარი.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება კითხვა - პასუხით მოსწავლეები განიხილავენ დავალებაში არსებულ პრობლემებს. საჭიროების შემთხვევაში. 1-2 მოსწავლე აკეთბს დავალების პრეზენტაციას. ასაბუთებს მის მიერ ამორჩეულ ამოზსნის გზას და შედეგს. 2. მასწავლებელი: დასაბუთების რომელი ხერხები იცით? სავარაუდოდ მოსწავლეებმა იციან დირიხლეს პრინციპი, კონტრმაგალითის მეთოდი და საწინააღნდეგოს დაშვების მეთოდი წინა წლიდან. ვიხსენებთ ამ მეთოდების პრინციპებსს და ლოგიკურ ხაზს. 3. წიგნზე მუშაობა მოსწავლეებს ეძლევათ 5+3 წუთი რათა წიგნში წაიკითხონ ახალი მასალა (გვ 11) და წყვილებში ამოხსნან #16 4. ერთი მოსწავლე ხსნის და ასაბუთებს დაფასთან დავალებას. 5. მთელ კლასთან ერთად ვხნით ჯერ #29 შემდეგ #28 დავალების პირველ სამ შკითხვას. მეოთხე შეკითხვა სახლში. 6. საშინაო დავალება #20, 28, 30, 32, 34, 7. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს და კლასთან ერთად ამოხსნილი დავალებების დროს.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები
კომენტარი